Question

李經理在某地以10元/千克的批發(fā)價收購了2 000千克核桃，并借一倉庫儲存．在存放過程中，平均每天有6千克的核桃損耗掉，而且倉庫允許存放時間最多為60天．若核桃的市場價格在批發(fā)價的基礎上每天每千克上漲0.5元。

（1）存放x天后，將這批核桃一次性出售，如果這批核桃的銷售總金額為y元，試求出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果倉庫存放這批核桃每天需要支出各種費用合計340元，李經理要想獲得利潤22 500元，需將這批核桃存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）

 

Answer 1

【答案】

（1）y=-3x2+940x+20000（1≤x≤60，且x為整數(shù)）；（2）50.

【解析】

試題分析：（1）根據原價為10，每天每千克上漲0.5元，以及平均每天有6千克的核桃損耗掉，即可得出銷售總金額為y元與x的關系；

（2）根據（1）中關系式進而去掉成本和每天需要支出各種費用合計340元，即可得出利潤．

試題解析：（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關系式為

y=（10+0.5x）（2000-6x）=-3x2+940x+20000（1≤x≤60，且x為整數(shù)）．

（2）由題意得：-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500．

解方程得：x₁=50，x₂=150（不合題意，舍去）．

答：李經理想獲得利潤22500元需將這批核桃存放50天后出售．

考點：1.二次函數(shù)的應用；2.解一元二次方程-因式分解法．