精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)B、D在直線AE上，AC∥DF，∠C=∠F，AD=BE，試說(shuō)明BC∥EF的理由．
分析：由AD=BE，則可得AB=DE，又由AC∥DF，得∠A=∠FDE，已知∠C=∠F，易證△ABC≌△DEF（AAS），所以∠CBA=∠FED，即可證得BC∥EF．
解答：解：∵AC∥DF，
∴∠A=∠FDE（兩直線平行，同位角相等）．
∵AD=BE，
∴AD+DB=DB+BE，即得AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
∠C=∠F(已知)
∠A=∠FDE(已證)
AB=DE(已證)
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴∠CBA=∠FED，
∴BC∥EF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定，學(xué)生應(yīng)熟練掌握證明三角形全等的幾個(gè)判定定理及其性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)C、D在以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上，且OC⊥BD于點(diǎn)M，CF⊥AB于點(diǎn)F交精英家教網(wǎng)BD于點(diǎn)E，BD=8，CM=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：CE=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•建鄴區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）試判斷：四邊形AECD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，且OA=OB=3
2
，點(diǎn)C的坐標(biāo)是C（
7
2
2
，
7
2
2
）AB與OC相交于點(diǎn)G．點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度從O運(yùn)動(dòng)到C，過(guò)P作直線EF∥AB分別交OA，OB或BC，AC于E，F(xiàn)．解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)和直線AB的解析式．
（2）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，直線EF在四邊形OACB內(nèi)掃過(guò)的面積為s，請(qǐng)求出s與t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時(shí)，直線EF平分四邊形OACB的面積．
（3）設(shè)線段OC的中點(diǎn)為Q，P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求當(dāng)t為何值時(shí)，△EFQ為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)D、F在線段BC上，點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，EF與AC交于點(diǎn)G，且∠EFC=∠ADC，∠AGE=∠E．請(qǐng)說(shuō)出AD平分∠BAC的理由．

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