Question

矩形的一條長邊的中點(diǎn)與另一條長邊構(gòu)成等腰直角三角形，已知矩形的周長是36，則矩形一條對角線長是（　　）

• A、6

  5

• B、5

  5

• C、4

  5

• D、3

  5

Answer 1

分析：因?yàn)槭堑妊�直角三角形，所以底角�?5°，所以中點(diǎn)與矩形頂點(diǎn)的連線也是矩形直角的角平分線，即矩形被分成三個等腰直角三角形，因此矩形的長是寬的2倍．再根據(jù)周長即可求出長與寬，利用勾股定理就可以求出對角線的長．

解答：解：如圖，∵△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
又矩形ABCD，∴∠DAE=∠90°-45°=45°，
∴Rt△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，
∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，
∴CD=2AD，
又∵（AD+CD）×2=36，
∴AD=6，CD=12，
所以對角線的長=

62+122

=6

5

．
故選A．

點(diǎn)評：判斷出矩形被分成三個等腰直角三角形，然后根據(jù)中點(diǎn)得出矩形的長是寬的2倍，是解題的關(guān)鍵．