(2010•撫順)如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半徑為的⊙M與射線BA相切,切點為N,且AN=3.將Rt△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到Rt△ADE,點B、C的對應(yīng)點分別是點D、E.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE;
(2)求出Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長度;
(3)判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】分析:(1)把三角形AB旋轉(zhuǎn)120°就能得到圖形.
(2)連接MQ,過M點作MF⊥DE,由AN=3,AC=4,求出NE的長;在Rt△MFQ中,利用勾股定理可求出QF,根據(jù)垂徑定理知QF就是弧長PQ的一半.
(3)過M作AD的垂線設(shè)垂足為H,然后證MH與⊙M半徑的大小關(guān)系即可;連接AM、MN,由于AE是⊙M的切線,故MN⊥AE,在Rt△AMN中,通過解直角三角形,易求得∠MAN=30°,由此可證得AM是∠DAE的角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到MH=MN,由此可證得⊙M與AD相切.
解答:解:(1)如圖Rt△ADE就是要畫的圖形

(2)連接MQ,過M點作MF⊥DE,垂足為F,由Rt△ABC可知,NE=1,
在Rt△MFQ中,解得FQ=,故弦PQ的長度2

(3)AD與⊙M相切.
證明:過點M作MH⊥AD于H,連接MN,MA,則MN⊥AE,且MN=,
在Rt△AMN中,tan∠MAN==,
∴∠MAN=30°,
∵∠DAE=∠BAC=60°,
∴∠MAD=30°,
∴∠MAN=∠MAD=30°,
∴MH=MN,
∴AD與⊙M相切.
點評:本題主要考查切線的判定,掌握切線的性質(zhì)很重要,難度不大.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2010•撫順)如圖所示,平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).過點A作AD∥x軸交拋物線于點D,過點D作DE⊥x軸,垂足為點E.點M是四邊形OADE的對角線的交點,點F在y軸負半軸上,且F(0,-2).
(1)求拋物線的解析式,并直接寫出四邊形OADE的形狀;
(2)當點P、Q從C、F兩點同時出發(fā),均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向運動,點P運動到O時P、Q兩點同時停止運動.設(shè)運動的時間為t秒,在運動過程中,以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在拋物線上是否存在點N,使以B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形?若存在,直接寫出點N的坐標;不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2010•撫順)如圖所示,平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).過點A作AD∥x軸交拋物線于點D,過點D作DE⊥x軸,垂足為點E.點M是四邊形OADE的對角線的交點,點F在y軸負半軸上,且F(0,-2).
(1)求拋物線的解析式,并直接寫出四邊形OADE的形狀;
(2)當點P、Q從C、F兩點同時出發(fā),均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向運動,點P運動到O時P、Q兩點同時停止運動.設(shè)運動的時間為t秒,在運動過程中,以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在拋物線上是否存在點N,使以B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形?若存在,直接寫出點N的坐標;不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•撫順)如圖所示,平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).過點A作AD∥x軸交拋物線于點D,過點D作DE⊥x軸,垂足為點E.點M是四邊形OADE的對角線的交點,點F在y軸負半軸上,且F(0,-2).
(1)求拋物線的解析式,并直接寫出四邊形OADE的形狀;
(2)當點P、Q從C、F兩點同時出發(fā),均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向運動,點P運動到O時P、Q兩點同時停止運動.設(shè)運動的時間為t秒,在運動過程中,以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在拋物線上是否存在點N,使以B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形?若存在,直接寫出點N的坐標;不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《相交線與平行線》(02)(解析版) 題型:填空題

(2010•撫順)如圖所示,已知a∥b,∠1=28°,∠2=25°,則∠3=    度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

(2010•撫順)如圖所示,在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將上面的矩形紙片折疊,使點C與點A重合,折痕為EF,點D的對應(yīng)點為G,連接DG,則圖中陰影部分的面積為( )

A.
B.6
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案