Question

某公司員工分別在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有30人，C區(qū)有10人，三個區(qū)在同一條直線上，如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設一個�？奎c，為使所有員工步行到停靠點的路程之和最小，那么停靠點的位置應設在（　�。�

A．A區(qū)

B．B區(qū)

C．C區(qū)

D．A、B兩區(qū)之間

Answer 1

分析：分①設在A區(qū)、B區(qū)之間時，設距離A區(qū)x米，表示出所有員工的步行總路程之和，然后求出最小值，②設在B區(qū)、C區(qū)之間時，設距離B區(qū)x米，表示出所有員工的步行總路程之和，然后求出最小值，比較即可得解．

解答：解：①設在A區(qū)、B區(qū)之間時，設距離A區(qū)x米，
則所有員工步行路程之和=30x+30（100-x）+10（100+200-x），
=30x+3000-30x+3000-10x，
=-10x+6000，
∴當x最大為100時，即在B區(qū)時，路程之和最小，為5000米；
②設在B區(qū)、C區(qū)之間時，設距離B區(qū)x米，
則所有員工步行路程之和=30（100+x）+30x+10（200-x），
=3000+30x+30x+2000-10x，
=50x+5000，
∴當x最大為0時，即在B區(qū)時，路程之和最小，為5000米；
綜上所述，停靠點的位置應設在B區(qū)．
故選B．

點評：本題考查了比較線段的長短，分情況討論并表示出所有員工步行路程之和是解題的關鍵．