【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)Ay軸上,點(diǎn)B是第一象限的點(diǎn),且ABy軸,且ABOA,點(diǎn)C是線段OA上任意一點(diǎn),連接BC,作BDBC,交x軸于點(diǎn)D

1)依題意補(bǔ)全下圖;

2)用等式表示線段OAACOD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)連接CD,作∠CBD的平分線,交CD邊于點(diǎn)H,連接AH,求∠BAH的度數(shù).

【答案】1)見解析;(2OA+ACOD,見解析;(345°

【解析】

1)根據(jù)題意畫出圖形即可;

2)過BBEx軸于E,則四邊形AOEB是矩形,根據(jù)矩形的想知道的BEAO,∠ABE90°,等量代換得到ABBE推出△ABC≌△EBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ACDE,等量代換即可得到結(jié)論;

3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BCBD,推出△BCD是等腰直角三角形,于是得到∠BCD45°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BHC90°,過HHNOA,HMAB,證明△CNH≌△BHM,可得出HNHM,則AH平分∠CAB,可得到結(jié)論.

解:(1)如圖1所示,

2OA+ACOD

如圖1,過BBEx軸于E

則四邊形AOEB是矩形,

BEAO,∠ABE90°,

ABAO,

ABBE,

BDBC

∴∠CBD90°,

∴∠ABC=∠DBE

在△ABC與△BDE中,

∴△ABC≌△EBDASA),

ACDE

OEABOA,

AO+ACOD

3)如圖2,由(1)知:△ABC≌△EBD,

BCBD,

BDBC,

∴△BCD是等腰直角三角形,

∴∠BCD45°,

BH平分∠CBD

∴∠BHC90°,

∵∠BAO90°

HHNOA,HMAB

∴四邊形ANMH是矩形,

∴∠NHM90°,

∴∠NHC=∠MHB,

∴△CNH≌△BHMAAS),

HNHM,

AH平分∠CAB

∴∠BAH45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,ABC中,AB=AC,BAC=90°,E為邊AC任意一點(diǎn),連接BE.

(1)如圖1,若∠ABE=15°,OBE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長(zhǎng);

(2)如圖2,F(xiàn)也為AC上一點(diǎn),且滿足AE=CF,過AADBEBE于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)D,連接DFBE于點(diǎn)G,連接AG.若AG平分∠CAD,求證:AH=AC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°.

(1)利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)

①作AC的垂直平分線,交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)D;

②以O為圓心,OA為半徑作圓,交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(2)在(1)所作的圖形中,解答下列問題.

①點(diǎn)B與⊙O的位置關(guān)系是__;(直接寫出答案)

②若DE=2,AC=8,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線一點(diǎn),對(duì)角線BDAC交于點(diǎn)O,以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,連接EB、GD.

(1)求證:EB=GD;

(2)若AB=5,AG=2,求EB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換,若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是,則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料

小銘和小雨在學(xué)習(xí)過程中有如下一段對(duì)話

小銘“我知道一般當(dāng)mn時(shí),.可是我見到有這樣一個(gè)神奇的等式

=其中ab為任意實(shí)數(shù),b≠0).你相信它成立嗎?”

小雨“我可以先給a,b取幾組特殊值驗(yàn)證一下看看.

完成下列任務(wù)

(1)請(qǐng)選擇兩組你喜歡的、合適的a,b的值分別代入閱讀材料中的等式,寫出代入后得到的具體等式并驗(yàn)證它們是否成立在相應(yīng)方框內(nèi)打勾);

當(dāng)a= ,b= 時(shí),等式 □成立□不成立);

當(dāng)a= ,b= 時(shí),等式 □成立□不成立).

(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,bb≠0),通過計(jì)算說明=是否成立

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=(2m+1)x+m﹣3.

(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),求m的值;

(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍;

(3)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),且圖象不經(jīng)過第四象限,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】6分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A24),B11),C43).

1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);

2)請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2;

3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(記過保留根號(hào)和π).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),且∠AOB=40°,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí),則∠MPN的度數(shù)為( )

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案