Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）寫出頂點坐標及對稱軸；
（3）若拋物線上有一點B，且S_△OAB=3，求點B的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c中，列方程組求b、c的值即可；
（2）將二次函數(shù)解析式寫成頂點式，可求頂點坐標及對稱軸；
（3）設(shè)點B的坐標為（a，b），根據(jù)三角形的面積公式 求b的值，再將縱坐標b代入拋物線解析式求a的值，確定B點坐標．
解答：解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c得
，
解得 ，…（1分）
∴解析式為y=x²-2x …（1分）

（2）∵y=x²-2x=（x-1）²-1，
∴頂點為（1，-1）…（1分）
對稱軸為：直線x=1   …（1分）

（3）設(shè)點B的坐標為（a，b），則
×2|b|=3，
解得b=3或b=-3，
∵頂點縱坐標為-1，-3＜-1 （或x²-2x=-3中，x無解）
∴b=3       …（1分）
∴x²-2x=3
解得x₁=3，x₂=-1
∴點B的坐標為（3，3）或（-1，3）…（1分）
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是將拋物線上兩點坐標代入解析式，列方程組求解析式，將拋物線解析式寫成頂點式，可求頂點坐標及對稱軸．