Question

【題目】已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，k≠1）．

（1）若點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；

（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；

（3）若k=13，試判斷點(diǎn)B（3，4），C（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=3；（2）k＜1；（3）點(diǎn)C不在函數(shù)的圖象上．

【解析】

試題（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到：k-1＜0，由此求得k的取值范圍；
（3）把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行一一驗(yàn)證．

試題解析：

（1）∵點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，

∴k﹣1=1×2，

解得k=3；

（2）∵在函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，

∴k﹣1＜0，

解得k＜1；

（3）∵k=13，有k﹣1=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，

∴點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，由5≠，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，

∴點(diǎn)C不在函數(shù)的圖象上．