【題目】平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于O點(diǎn)，分別過頂點(diǎn)B，C作兩對(duì)角線的平行線交于點(diǎn)E，得平行四邊形OBEC．

（1）如果四邊形ABCD為矩形（如圖），四邊形OBEC為何種四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)四邊形ABCD是　 　 形時(shí)，四邊形OBEC是正方形．

【答案】（1）證明見解析；（2）正方

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)：兩條對(duì)角線相等且互相平分，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)：對(duì)角線相等且互相垂直平分，即可得到結(jié)論.

解：（1）四邊形OBEC是菱形．理由如下：

∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形．

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=AC; OB=BD；AC=BD

∴OC=OB，

∴平行四邊形OBEC為菱形；

(2) 四邊形ABCD是正方形時(shí)，四邊形OBEC是正方形. 理由如下：

四邊形OBEC是菱形．

∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形．

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴OC=AC; OB=BD；AC=BD且AC⊥BD

∴OC=OB，∠BOC＝90,

∴平行四邊形OBEC為正方形；

即：當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，四邊形OBEC是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)大的等腰三角形能被分割為兩個(gè)小等腰三角形，則該大等腰三角形頂角的度數(shù)是________．

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【題目】如圖所示，正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC、BE相交于M．

（1）求證：四邊形CDEM是菱形；

（2）設(shè)MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊中， 是的角平分線， 為上一點(diǎn)，以為一邊且在下方作等邊，連接．

（）求證： ≌．

（）延長(zhǎng)至， 為上一點(diǎn)，連接、使，若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；

(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．

（1）求∠ECD的度數(shù)；

（2）若CE＝5，求BC長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一家糧店購買糧食(假設(shè)兩次購買糧食的單價(jià)不相同)，甲每次購買

糧食100千克，乙每次購買糧食用去100元.

(1)假設(shè)、分別表示兩次購買糧食時(shí)的單價(jià)(單位:元/千克)，試用含、的代數(shù)式表示:甲兩次購

買糧食共需付款 元，乙兩次共購買 千克糧食;若甲兩次購買糧食的平均單價(jià)為每千

克元，乙兩次購買糧食的平均單價(jià)為每千克元，則= ，= .

(2)若誰兩次購買糧食的平均單價(jià)低，誰購買糧食的方式就較合算.請(qǐng)你判斷甲、乙兩人購買糧食的方式哪一個(gè)較合算，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由相同邊長(zhǎng)的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，A、B、C都在格點(diǎn)上,利用網(wǎng)格畫圖：（注：所畫線條用黑色簽字筆描黑）

（1）過點(diǎn)C畫AB的平行線CF,標(biāo)出F點(diǎn)；

（2）過點(diǎn)B畫AC的垂線BG，垂足為點(diǎn)G,標(biāo)出G點(diǎn)；

（3）點(diǎn)B到AC的距離是線段 的長(zhǎng)度；

（4）線段BG、AB的大小關(guān)系為：BG AB（填“＞”、“＜”或“＝”）,理由是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交、于點(diǎn)、．

（）在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與的數(shù)量關(guān)系是__________．

（）如圖，若，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為__________時(shí)，四邊形是平行四邊形，并證明此時(shí)的四邊形是是平行四邊形．

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