【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
(1)試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系,并說(shuō)明你的理由.
(2)若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點(diǎn),S四邊形ADFE=4(平方單位),求S△ABC .
【答案】解:(1)相等.
∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DFE=180
∴∠2=∠DFE
又∵∠3=∠B
∴△BCD∽△EDF,∠EDF=∠BCD
∴DE∥BC,∠AED=∠ACB;
(2)過(guò)C作CG⊥AB于G交EF于H
∵EF是△ACD的中位線
∴GH=CH=CG,EF=AD
又∵四邊形ADFE是梯形
∴S四邊形ADFE=(AD+EF)×GH=×AD×CG=ADCG=4
∴ADCG=
∴S△ABC=ABCG=×2ADCG=ADCG
∴S△ABC=.
【解析】(1)根據(jù)角相等可得出三角相似,進(jìn)而求出DE∥BC,∠AED=∠ACB;
(2)根據(jù)D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點(diǎn)可求出四邊形ADFE是梯形,作出三角形的高線即可求出梯形與三角形面積的關(guān)系.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí),掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大量事實(shí)證明,環(huán)境污染治理刻不容緩,據(jù)統(tǒng)計(jì),全球每分鐘約有852.1萬(wàn)噸污水排入江河湖海,把852.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.8521×106B. 8521×107C. 8.521×106D. 8.521×107
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【題目】某興趣小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍校園.如圖,無(wú)人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒,在地面C處同一方向上分別測(cè)得A處的仰角為75°,B處的仰角為30°.已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒,求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五個(gè)有理數(shù)的積為正數(shù),則五個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A. 0B. 2C. 4D. 0或2或4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______°;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí) 達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩,回到家后,她利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出了公園的景區(qū)地圖,如圖所示.可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸.y軸.只知道游樂(lè)園D的坐標(biāo)為(2,﹣2),請(qǐng)你幫她畫(huà)出坐標(biāo)系,并寫(xiě)出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】某種電腦病毒傳播非?欤绻慌_(tái)電腦被感染,經(jīng)過(guò)兩輪被感染后就會(huì)有144臺(tái)電腦被感染,每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染多少臺(tái)電腦?
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