28、我們規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．
例如（2，8）=3．試說明下面的結(jié)論．
對于任意自然數(shù)n，那么（3n，4n）=（3，4）；（3，4）+（3，5）=（3，20）．
分析：在這個題里，你只要想著（a，b）=c，ac=b就可以了，或者是b是a的c次方．比如（2，8）=3，8是2的3次方，由此就可證明（3n，4n）=（3，4）；（2）中也是同理，只不過又多了一層運算．還按此運算計算即可．
解答：證明：（1）設(shè)（3n，4n）=x?（3n）x=4n?3x=4?（3n，4n）=（3，4）；

（2）設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y?3x=4，
∴3y=5?3x×3y=20?3x+y=20，
?（3，20）=x+y?（3，4）+（3，5）=（3，20）．
點評：本題主要考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是理解（a，b）=c，ac=b，即b是a的c次方，按此規(guī)律進行計算即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=
p
q
．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有F（18）=
3
6
=
1
2
．給出下列關(guān)于F（n）的說法：（1）F（2）=
1
2
；（2）F（24）=
3
8
；（3）F（27）=3；（4）若n是一個完全平方數(shù)，則F（n）=1．其中正確說法的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s、t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=
p
q
．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有F（18）=
3
6
=
1
2
，給出下列關(guān)于F（n）的說法：
（1）F（2）=
1
2
；（2）F（24）=
3
8
；（3）F（n2-n）=1-
1
n
；（4）若n是一個完全平方數(shù)，則F（n）=1，
其中正確說法的個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s、t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是最佳分解，并規(guī)定F(n)=
p
q
．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，這時就有F(n)=
3
6
=
1
2
．結(jié)合以上信息，給出下列F（n）的說法：①F(2)=
1
2
；②F(24)=
3
8
；③F（27）=3；④若n是一個完全平方數(shù)，則F（n）=1，其中正確的序號是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶萬州二中八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

任何一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），如果 在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如18可以分解成，，這三種，這時就有．給出下列關(guān)于的說法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個完全平方數(shù)，則．其中正確說法的個數(shù)是（    ）

A．B．4C．D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇無錫卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

任何一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：如果的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱的最佳分解，并規(guī)定：這三種，這時就有給出下列的說法：（4）若n是一個完全平方數(shù)，則．其中正確說法的個數(shù)是（　�。�

Ａ．1           Ｂ．2           Ｃ．3           Ｄ．4

 

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