Question

（2010•黃浦區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A₁B₁C的位置，其中B₁C⊥AB，B₁C、A₁B₁交AB于M、N兩點(diǎn)，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ACB中，利用勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法，可求得CM的值．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BC=B₁C，進(jìn)而可求得B₁M的長(zhǎng)，再由∠B的正切值得∠B₁的正切值，即可求得MN的長(zhǎng)．
解答：解：Rt△ABC中，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
由于△ABC的面積：S=AC•BC=AB•CM，得：CM==，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BC=B₁C=3，則B₁M=，
易知：tan∠B₁=tan∠B=，
故MN=B₁M•tan∠B₁=×=0.8．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，難度不大．