Question

如圖1所示是濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中存放教師自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形，圖2是車棚頂部截面的示意圖，所在圓的圓心為O，過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為C，交于點(diǎn)D，AB=4，CD=2．車棚頂部是用一種塑料鋼板覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)乃芰箱摪宓拿娣e．（不考慮接縫等因素，計算結(jié)果保留π）

Answer 1

解：∵OD⊥AB，
∴AC=2，
∵CD=2，
∴OC=OA-2，
∵OA²-OC²=AC²
∴OA=4，
∴sin∠AOD=，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°
∴覆蓋棚頂?shù)乃芰箱摪宓拿娣e=×60=160π．
分析：覆蓋棚頂?shù)乃芰箱摪宓拿娣e=弧長×60．
點(diǎn)評：解決本題的難點(diǎn)是利用勾股定理及相應(yīng)的三角函數(shù)求得扇形的圓心角及半徑．