如圖,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一點O為圓心,OA長為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AC、AB于點E、F

(1)若AC=6,AB= 10,求⊙O的半徑;

(2)連接OE、ED、DF、EF.若四邊形BDEF是平行四邊形,試判斷四邊形OFDE的形狀,并說明理由.

 


解:(1)連接OD. 設(shè)⊙O的半徑為r.

         ∵BC切⊙O于點D,∴ODBC.

         ∵∠C=90°,∴ODAC,∴△OBD∽△ABC.

= ,即 = .  解得r = ,

∴⊙O的半徑為.

     (2)四邊形OFDE是菱形.  

        ∵四邊形BDEF是平行四邊形,∴∠DEF=∠B.

∵∠DEF=∠DOB,∴∠B=∠DOB.

∵∠ODB=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠DOB=60°.

DEAB,∴∠ODE=60°.∵OD=OE,∴△ODE是等邊三角形.   

OD=DE.∵OD=OF,∴DE=OF.∴四邊形OFDE是平行四邊形.  

OE=OF,∴平行四邊形OFDE是菱形.

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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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