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【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點E、F分別在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．

（1）求證：△AEF∽△ABC：

（2）求正方形EFMN的邊長．

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形的邊長為8cm．

【解析】

（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；
（2）利用相似三角形的性質，構建方程即可解決問題；

（1）證明：∵四邊形EFMN是正方形，

∴EF∥BC，

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，

∴△AEF∽△ABC．

（2）解：設正方形EFMN的邊長為xcm．

∴AP=AD-x=12-x(cm)

∵△AEF∽△ABC， AD⊥BC，

∴,

∴,

∴x=8，

∴正方形的邊長為8cm．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y=―ax2+2ax+c(a＞0)的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，過A的直線y=kx+2k(k≠0)與這個二次函數圖象交于另一點F，與其對稱軸交于點E，與y軸交于點D，且DE=EF．

（1）求A點坐標；

（2）若△BDF的面積為12，求此二次函數的表達式；

（3）設二次函數圖象頂點為P，連接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求此二次函數的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是直線AB上任一點，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：與∠AOE互補的角有　 　；

（2）若∠COD＝30°，求∠DOE的度數；

（3）當∠AOD＝α°時，請直接寫出∠DOE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是射線上一點，過作軸于點，以為邊在其右側作正方形，過的雙曲線交邊于點，則的值為　　

A. B. C. D. 1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經考察，勁松公司有兩種型號的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價為萬元，經過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為 萬元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經過招標，決定年內采購并安裝勁松公司兩種型號的健身器材共套，采購專項費總計不超過萬元，采購合同規(guī)定：每套型健身器售價為萬元，每套型健身器售價我 萬元.

①型健身器最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護費分別是購買價的 和 .市政府計劃支出 萬元進行養(yǎng)護.問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)某學校“智慧方園”數學社團遇到這樣一個題目：

如圖1，在中，點在線段上，，，，，求的長．

經過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點作，交的延長線于點，通過構造就可以解決問題(如圖．

請回答：　　，　　．

(2)請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3，在四邊形中，對角線與相交于點，，，，，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BC=10cm，AD=8cm，E點F點分別為AB，AC的中點．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）求菱形AEDF的面積；

（3）若H從F點出發(fā)，在線段FE上以每秒2cm的速度向E點運動，點P從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向C點運動，問當t為何值時，四邊形BPHE是平行四邊形？當t取何值時，四邊形PCFH是平行四邊形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）(3分)如圖（1），正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD∶GC∶EB的結果（不必寫計算過程）；

（2）(3分)將圖（1）中的正方形AEGH繞點A旋轉一定角度，如圖（2），求HD∶GC∶EB；

（3）(2分)把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝m: n，此時HD∶GC∶EB的值與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A，O，B依次在直線MN上．將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒18°的速度旋轉，同時射線OB繞點O沿順時針方向以每秒6°的速度旋轉（如圖2）．設旋轉時間為t（0≤t≤30，單位秒）．

（1）當t＝10時，∠AOB＝　 　°；

（2）在旋轉過程中是否存在這樣的t，使得射線OM是由射線OB、射線OA組成的角（指大于0°而不超過180°的角）的平分線？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．

（3）在運動過程中，當∠AOB＝45°時，求t的值．

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