Question

如圖，雙曲線y=（x＞0）與矩形OABC的邊BC，BA分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF=BF，連接EF，則△OEF的面積為（ ）

A．1.5
B．2
C．2.5
D．3

Answer 1

【答案】分析：設(shè)B（a，b），根據(jù)題意得F，由點(diǎn)F在雙曲線上，得a×=2，即ab=4，E、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且E點(diǎn)在雙曲線上，則E（，b），再根據(jù)S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE求解．
解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為．
∵點(diǎn)F在雙曲線上，
∴a×=2，
解得ab=4，
又∵點(diǎn)E在雙曲線上，且縱坐標(biāo)為b，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，b），則
S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE，
=×（+b）a-×b×-××（a-）
=（ab+1-2）
=．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中三角形面積的表示方法．注意雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為常數(shù)．