Question

如圖，△ABC兩個外角∠CBD、∠BCE的平分線相交于點O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠OBC、∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．

解答：解：∵∠CBD、∠BCE的平分線相交于點O，
∴∠OBC=

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2

（∠A+∠ACB），∠OCB=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°+

1

2

∠A，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+

1

2

∠A）=90°-

1

2

∠A，
∵∠A=40°，
∴∠BOC=90°-

1

2

×40°=90°-20°=70°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并利用好整體思想是解題的關(guān)鍵．