Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒4cm的速度，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以v厘米/秒的速度，由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）直接寫出：PC= 厘米，CQ= 厘米；(用含t、v的代數(shù)式表示)

（2）若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，試求v、t的值；

（3）若點(diǎn)Q以（2）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針方向沿長方形ABCD的四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇？

備用圖

Answer 1

【答案】（1）12-4t；vt；（2）當(dāng)BP=CQ時(shí)，t=2，v=4；當(dāng)BP=PC時(shí)，t=1.5，v=；（3）t=9；P、Q相遇在邊AD上.

【解析】

（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間，即可直接寫出代數(shù)式；

（2）根據(jù)△BEP≌△CQP，由全等三角形性質(zhì)可知，對應(yīng)邊相等，此時(shí)對應(yīng)邊不確定，需要分成2種情況進(jìn)行分類討論，分別求出答案即可；

（3）依據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程，即可得到經(jīng)過9秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AB邊上相遇．

（1）根據(jù)題意得：PC=BC-BP=12-4t，CQ=vt；

故答案為：12-4t，vt.

（2）∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

∴BE=4

當(dāng)BP=CQ時(shí)，BE=PC=4，△BEP≌△CQP

∴，

解得：；

當(dāng)BP=PC時(shí)，BE=CQ=4，△BEP≌△CQP

∴，

解得：；

（3）根據(jù)題意可知，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)的速度一樣，都是v=4時(shí)，點(diǎn)P點(diǎn)與Q點(diǎn)永遠(yuǎn)不會相遇，故v=4，不符合題意，舍去；

當(dāng)點(diǎn)P速度為4，點(diǎn)Q速度為 時(shí)，點(diǎn)P會與點(diǎn)Q相遇，

此時(shí)會有：

解得：

路程：cm

∵BC=AD=12，CD=AB=8

∴BC+CD+AD=42 cm

∴走過36 cm，點(diǎn)P、Q第一次相遇在AD上.