Question

（1）如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠CAD=60°，點(diǎn)B、A、E在一條直線上．請(qǐng)判斷BD與CE是否相等？并說明理由．
（2）如果改為：“已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，點(diǎn)B、A、E在一條直線上，則BD與CE是否相等？”你會(huì)解嗎？

Answer 1

分析：（1）、（2）通過證△BAD≌△CAE（SAS）可以得到BD=CE．

解答：解：（1）BD與CE相等，理由如下：
如圖，∵∠BAC=∠CAD=60°，點(diǎn)B、A、E在一條直線上，
∴∠DAE=180°-∠BAC-∠CAD=60°，
∴∠BAD=∠CAE=120°，
在△BAD與△CAE中，

AB=AC ∠BAE=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；

（2）BD與CE相等，理由如下：
如圖，∵∠BAC=∠EAD，點(diǎn)B、A、E在一條直線上，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD與△CAE中，

AB=AC ∠BAE=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．