Question

探究歸納：分月餅中的數(shù)學(xué)問(wèn)題
一個(gè)月餅放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2塊，2刀最多可以切成4塊；3刀最多可以切成7塊，4刀最多可以切成11塊（如圖）．

上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型實(shí)際上就是n條直線最多把平面分成幾塊的問(wèn)題，有沒(méi)有規(guī)律呢？請(qǐng)先進(jìn)行試驗(yàn)，然后回答以下問(wèn)題．
（1）填表：

直線條數(shù)	1	2	3	4	5	6	…
分成的最多平面數(shù)	2	4	7	11			…

（2）設(shè)n條直線把平面最多分成的塊數(shù)是S，請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于n的表達(dá)式．
（3）如果x條直線把平面最多分成的塊數(shù)是56，則求出x的值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)有1條直線時(shí)，平面數(shù)為1+1=2；
有2條直線時(shí)，平面數(shù)有1+1+2=4；
有3條直線時(shí)，平面數(shù)有1+1+2+3=7；
…
有5條直線時(shí)，平面數(shù)為1+1+2+3+4+5；
有6條直線時(shí)，平面數(shù)有1+1+2+3+4+5+6，計(jì)算即可；
（2）S=1+1+2+3…+n，整理即可；
（3）利用（2）得到是式子代入求值即可．

解答：解：（1）

直線條數(shù)	1	2	3	4	5	6	…
分成的最多平面數(shù)	2	4	7	11	16	22	…

（2）S=1+（1+2+3…+n）=1+

(n+1)n

2

=

n2+n+2

2

；
（3）

x2+x+2

2

=56，
（x+11）（x-10）=0，
解得x₁=-11，x₂=10．
答：x為10．

點(diǎn)評(píng)：考查規(guī)律性問(wèn)題及一元二次方程的應(yīng)用；得到分成的最多平面數(shù)的規(guī)律是解決本題的難點(diǎn)．