如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周長等于AB+BC；（4）D是AC的中點．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個

∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=
180°-∠A
2
=72°，
∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
故（1）正確；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC=AD，
故（2）正確；
△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；
故（3）正確；
∵AD=BD＞CD，
∴D不是AC的中點，
故（4）錯誤．
故選B．
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解方程：.

 

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已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線交CA的延長線于點D，則∠DBC=______．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE，分別交BC、AB于點D、E，AD平分∠BAC．
（1）寫出圖中相等的線段，并說明相等的理由．（寫出三組，即可得滿分）
（2）試判斷∠CAD與∠B的大小關(guān)系，并推理說明你的判斷結(jié)論．

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在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點E，交AB于D，若△BCE的周長為8，且AC-BC=2，則AB=______．

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如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC=______°．

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在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B-30°，則∠AEB的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分線，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度數(shù)．

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