Question

如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長(zhǎng)48米，下底長(zhǎng)108米，上下底相距40米，現(xiàn)要在草坪中修建一條橫、縱向的“H”型甬道，甬道寬度相等．甬道面積是整個(gè)梯形面積的．設(shè)甬道的寬為x米．
（1）求梯形ABCD的周長(zhǎng)；
（2）用含x的式子表示甬道的總長(zhǎng)；
（3）求甬道的寬是多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求周長(zhǎng)，只要再求出腰長(zhǎng)就可以了，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)BE=FC=（BC-AD），再利用勾股定理即可求出腰長(zhǎng)AB；
（2）根據(jù)圖形，甬道的總長(zhǎng)等于兩個(gè)高長(zhǎng)加上橫向甬道，而橫行甬道的長(zhǎng)是上底的長(zhǎng)減去兩個(gè)甬道的寬度；
（3）根據(jù)甬道的面積等于甬道的總長(zhǎng)×寬，再根據(jù)甬道面積是整個(gè)梯形面積的列出方程求解即可．
解答：解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=EF=48，
AE⊥BC，DF⊥BC，
BE=FC=（BC-AD）=（BC-EF），
=（108-48），
=30，
∴AB=CD=，
=50，
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256．（米） （2分）

（2）甬道的總長(zhǎng)：40×2+48-2x=（128-2x）米．（2分）

（3）根據(jù)題意，得（128-2x）x=×40（48+108），（3分）
整理得x²-64x+240=0，
解之得x₁=4，x₂=60，因60＞48，不符合題意，舍去．
答：甬道的寬為4米（3分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用和勾股定理的運(yùn)用．