如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．


解答： 證明：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，

∵AD平分∠FAC，

∴∠FAC=2∠CAD，

∴∠CAD=∠ACB，

∵在△ABC和△CDA中

，

∴△ABC≌△CDA（ASA）；

（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∵∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B=60°，AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，

∴平行四邊形ABCD是菱形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


用不等式表示：a是負數(shù)      ．      

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（　�。�

　 A． 極差是5      B． 中位數(shù)是9                   C． 眾數(shù)是5            D． 平均數(shù)是9

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E，過A作AF垂直BE于點F，過C作CG垂直BE于點G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為　_________　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標；

（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

　

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知關于x的方程2x+4=m﹣x的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�

　 A．                    B．                 C． m＜4                   D． m＞4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△AOB中，A，B兩點的坐標分別為（2，4）、（6，2），求：△AOB的面積．

（△AOB的面積可以看作一個長方形的面積減去一些小三角形的面積）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（　�。�

　

A．

在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

　

B．

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

　

C．

暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

　

D．

擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案