如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，  點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．

 

 

 

（1）證明：∵　△ABC是等邊三角形，

∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°---1分

∵　CE是外角平分線，　∴　∠ACE＝60°--2分

∴　∠BAC＝∠ACE---3分　

又∵　∠ADB＝∠CDE，∴　△ABD∽△CED—4分　　　　　

（2）解：作BM⊥AC于點(diǎn)M，AC＝AB＝6．

∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝---6分

∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．　　　　　　　　

在Rt△BDM中，BD＝＝---8分　　　　　　　

由（1）△ABD∽△CED得，，，

∴　ED＝，∴　BE＝BD＋ED＝-------10分

（注：過點(diǎn)E作BF的垂線，用三角函數(shù)求解也可）

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點(diǎn)B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點(diǎn)D，E，弦DF精英家教網(wǎng)∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上一點(diǎn)D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個(gè)內(nèi)角
都
等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD=15°，將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

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