Question

如圖，是地下排水管的截面圖（圓形），小敏為了計(jì)算地下排水管的直徑，在圓形弧上取了A，B兩點(diǎn)并連接AB，在劣弧AB上取中點(diǎn)C連接CB，經(jīng)測量米，∠ABC=36.87°，根據(jù)這些數(shù)據(jù)請你計(jì)算出地下排水管的直徑（精確到0.1米）（sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75）．

Answer 1

解：設(shè)圓心為O，連接BO、CO交AB于D，
∵C是弧AB的中點(diǎn)，CO是半徑，
∴AD=BD，CO⊥AB．
在Rt△BCD中BC=米，∠ABC=36.87°，
∴CD=BCsin∠ABC=sin36.87°=，
BD=BCcos∠ABC=cos36.87°=1，
在Rt△BOD中，設(shè)圓的半徑為x，
DO²+BD²=BO²，
（x-）²+1²=x²，
x=，
2x=≈2.1（米）．
答：地下排水管的直徑約為2.1米．
分析：連接BO、CO，根據(jù)垂徑定理和三角函數(shù)求出CD的長，再勾股定理求出圓的半徑即可．
點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，連接BO、CO，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．由實(shí)際問題抽象出垂徑定理是解題的關(guān)鍵．