Question

平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(，1)，將OA繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OB，則點B的坐標為（    ）

A．(1，)     B．(－1，)    C．(－，1)      D．(，－1)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】如圖，過點A作X軸的垂線交X軸于點D，過點B作X軸的垂線交X軸于點C，

由題∠AOB=90°，∴∠BOC與∠AOD互余,

而∠B與∠BOC互余，∴∠AOD=∠B，由題，AO=BO，

在△BOC和△AOD中，∠B=∠AOD，∠C=∠D=90°，BO=AO，

∴△BOC≌△AOD，∴BC=OD=，CO=AD=1,點B在第二象限，故點B（-1，）.

試題分析：要想求出點B的坐標，就要求出線段BC和線段CO的長度，從而想到三角形的全等，過點A作X軸的垂線交X軸于點D，過點B作X軸的垂線交X軸于點C，直觀上△BOC≌△AOD，而已經(jīng)有兩個條件∠C=∠D=90°，BO=AO，根據(jù)題意，∠AOB=90°，所以∠BOC與∠AOD互余，而∠B與∠BOC互余，所以∠AOD=∠B，所以△BOC≌△AOD，BC=OD=，CO=AD=1,點B在第二象限，故點B（-1，）.

考點：1.旋轉(zhuǎn)；2.三角形的全等.