Question

已知AB是⊙O的直徑，弧AC的度數(shù)是30°．如果⊙O的直徑為4，那么AC²等于（　�。�

• A．2-

  3

• B．4

  3

  -6
• C．8-4

  3

• D．2

Answer 1

分析：如圖，連接OC．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D．根據(jù)圓心角、弧、弦間的關(guān)系知∠COD=30°．在直角△COD中，利用勾股定理、30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求得線段OD的長(zhǎng)度，易求線段AD的長(zhǎng)度．所以在直角△ACB中，利用射影定理來(lái)求AC²的值．

解答：解：如圖，連接OC．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D．
∵⊙O的直徑為4，
∴AB=4，
∴OA=OC=2．
∵弧AC的度數(shù)是30°，
∴∠COD=30°，
∴CD=1，
∴OD=

OC2-CD2

=

3

，
則AD=2-

3

，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°．
∴AC²=AD•AB=（2-

3

）×4=8-4

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦間的關(guān)系，勾股定理以及含30度角的直角三角形．注意，射影定理是在直角三角形中應(yīng)用．