Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S△EFC=1

其中正確的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷③的正誤，根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)求得直角三角形的邊長(zhǎng)，從而求得面積可以判斷④的正誤．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，

∵BC=DC，

∴BC﹣BE=CD﹣DF，

∴CE=CF，

∴①說(shuō)法正確；

∵CE=CF，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴∠CEF=45°，

∵∠AEF=60°，

∴∠AEB=75°，

∴②說(shuō)法正確；

如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，

∴AC⊥EF，且AC平分EF，

∵∠CAF≠∠DAF，

∴DF≠FG，

∴BE+DF≠EF，

∴③說(shuō)法錯(cuò)誤；

∵EF=2，

∴CE=CF=，

∴S△EFC=FCEC=××=1

④說(shuō)法正確，

∴正確的有①②④．

故答案為：①②④．