Question

為了殺滅空氣中的病菌，某學(xué)校對(duì)教室采用了熏毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例；藥物燃燒后，y與x成反比例，請(qǐng)根據(jù)圖所提供的信息，回答下列問(wèn)題．
（1）藥物

 

分鐘后燃畢；此時(shí)空氣中每立方米的含藥量是

 

mg；
（2）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)式為：

 

，自變量的取值范圍是

 

；
（3）藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)式為：

 

，自變量的取值范圍是

 

；
（4）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，問(wèn)這次消毒是否有效？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（5）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米含藥量低于1.5mg時(shí)，學(xué)生方可安全進(jìn)入教室．從藥物燃燒開(kāi)始，有位同學(xué)要回教室取東西，何時(shí)進(jìn)入教室是安全的？請(qǐng)你給他合理的建議．

Answer 1

分析：（1）從圖中直接讀出答案；
（2）設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=kx，把點(diǎn)（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；
（3）設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=

k

x

，把點(diǎn)（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；
（4）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，＞等于10就有效；
（5）把y=1.5代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，再建議他何時(shí)回教室安全．

解答：解：（1）由圖知藥物8分鐘后燃畢；此時(shí)空氣中每立方米的含藥量是6mg；

（2）設(shè)y與x之間的解析式y(tǒng)=kx，把點(diǎn)（8，6）代入y=kx得6=8k，解得k=

3

4

，
∴y關(guān)于x的函數(shù)式為：y=

3

4

x，0≤x≤8（4分）

（3）設(shè)y與x之間的解析式y(tǒng)=

k

x

，把點(diǎn)（8，6）代入y=

k

x

得6=

k

8

，解得k=48，
∴y關(guān)于x的函數(shù)式為：y=

48

x

，x≥8（6分）

（4）答：有效，（7分）
當(dāng)y=3時(shí)，由y=

3

4

x得x=4，當(dāng)y=3時(shí)，由y=

48

x

得x=16，所以持續(xù)時(shí)間為：16-4=12＞10，所以這次消毒是有效．（9分）

（5）當(dāng)y=1.5時(shí)，由y=

3

4

x得x=2（10分）
當(dāng)y=1.5時(shí)，由y=

48

x

得x=32（11分）
所以同學(xué)要回教室取東西，應(yīng)在藥物燃燒2分鐘內(nèi)或32分鐘后進(jìn)入教室才是安全的．（12分）

點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．