Question

如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是    （結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：由于BC切⊙A于D，那么連接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD=2；已知了底邊BC的長，可求出△ABC的面積．
根據(jù)圓周角定理，易求得∠EAF=2∠P=80°，已知了圓的半徑，可求出扇形AEF的面積．
圖中陰影部分的面積=△ABC的面積-扇形AEF的面積．由此可求陰影部分的面積．
解答：解：連接AD，則AD⊥BC；
△ABC中，BC=4，AD=2；
∴S_△ABC=BC•AD=4．
∵∠EAF=2∠EPF=80°，AE=AF=2；
∴S_扇形EAF==；
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形EAF=4-．
點評：解決本題的關(guān)鍵是利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出扇形的圓心角的度數(shù)．