已知如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，求證：AF=AC．

 

答案：
解析：

　　證明：過(guò)點(diǎn)D作DG∥BF交AC于G．

　　在△BCF中，BD=CD，DG∥BF，∴CG=GF.

　　在△ADG中，AE=BE，EF∥DG，∴AF=FG.

　　∴AF=FG=GC，即AF=AC.

 


提示：

　　導(dǎo)析：要證AF=AC，只要證AF=FC．考慮到D是BC的中點(diǎn)，故可過(guò)點(diǎn)D作

　　DG∥BF，交AC于點(diǎn)G，構(gòu)造出“過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊”的基本圖形，從而可得CG=GF=FC，同時(shí)還可兼得AF=FG，問(wèn)題得證．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，AB是⊙O直徑，∠C的兩邊分別與⊙O相切于A、D兩點(diǎn)．DE⊥AB，垂足為E，AE=3，BE=1，則圖中陰影部分面積（　　）
A、4
3
-4π
B、
9
2
3
-
4
3
π
C、
9
2
3
-4π
D、4
3
-
4
3
π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖：（1）、（2）中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖（2）中AB、CD交于0點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
 精英家教網(wǎng)
A、都相似B、都不相似C、只有（1）相似D、只有（2）相似

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和切線，BC交⊙O于D．AB=8，AC=6，則CD的長(zhǎng)為（　　）
A、3B、4C、9D、3.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖：AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）∠EBC=22.5°（2）BD=DC；（3）
EC
AE
=
2
-1；（4）AE=2DE．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　已知如圖所示，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，求∠C的度數(shù)．

 

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