Question

如圖在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAD的平分線，DE⊥AB于E，連接CE，則圖中的等腰三角形共有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)等腰三角形的判定，由已知可證∠BAD=∠CAD=∠B=30°，即證△ADB是等腰三角形；又證CD=DE，AE=AC，即證△CDE，△AEC是等腰三角形；再證ECB=∠B=30°，即證△BEC是等腰三角形．然后即可做出選擇．
解答：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD=∠B=30°，
∴AD=DB，△ADB是等腰三角形，
在Rt△ACD和Rt△AED中有∠ACD=∠AED=90°，∠BAD=∠CAD=30°，AC=AC，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴CD=DE，AE=AC，
∴△CDE，△AEC是等腰三角形，
∵∠BAC=60°，
∴△AEC是等邊三角形，
∴∠ACE=60°，
∴∠ECB=∠B=30°，
∴△BEC是等腰三角形．
即圖中的等腰三角形共有4個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．