Question

任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q在n的最佳分解，并規(guī)定：F(n)=

P

q

(p≤q)．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×7這四種，這時(shí)就有F(24)=

4

6

=

2

3

，則：
（1）有F（36）=

1

．
（2）給出下列關(guān)于F（n）的說法：
①F(2)=

1

2

②F(18)=

1

2

；③F（27）=3；④若n是一個(gè)整數(shù)的平方，則F（n）=1
上述4個(gè)說法正確的有

①②④

（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中的新定義計(jì)算F（36）即可；
（2）利用題中的新定義判斷即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）F（36）=

6

6

=1；
（2）①F（2）=

1

2

，本選項(xiàng)正確；
②F（18）=

3

6

=

1

2

，本選項(xiàng)正確；
③F（27）=

3

9

=

1

3

，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④若n是一個(gè)整數(shù)m的平方，則F（n）=

m

m

=1，本選項(xiàng)正確，
則正確的有①②④．
故答案為：（1）1；（2）①②④

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．