Question

如圖，已知直線y＝－x＋2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于A、C兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求b、c的值．

（2）平行于y軸的直線x＝2交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E．

①點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與直線AB交于點(diǎn)F，與拋物線交于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，FG∶DE＝1∶2？

②將拋物線向上平移m（m＞0）個(gè)單位后與y軸相交于點(diǎn)B’，與直線x＝2相交于點(diǎn)E’，當(dāng)E’O平分∠B’ E’D時(shí)，求m的值．

 

Answer 1

解：（1），c＝2  

（2）①當(dāng)x＝2時(shí)，y_D＝1，y_E＝5，∴DE＝4   

又∵P（t，0），∴F（t，＋2），G（t，＋2），

∴FG＝＝   

∵FG∶DE＝1∶2，∴FG＝＝2，解得或（負(fù)根舍去）

∴當(dāng)或時(shí)，FG∶DE＝1∶2   

②過(guò)點(diǎn)E’作E’H⊥y軸于H，則E’H＝2

易證：OB’＝ B’ E’，  

由題意得點(diǎn)B’（0，2＋m），點(diǎn)E’（2，5＋m），

在Rt△E’H B’中，B’ E’＝ OB’＝2＋ m，

B’ H＝5＋ m－(2＋ m)＝3   

∴B’ E’＝，∴m ＝