Question

初三(幾何)課本中有這樣一道習(xí)題，若⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)A，BC是兩圓的一條外公切線，B、C為切點(diǎn)，則AB⊥AC

(1)若⊙O₁和⊙O₂外離，BC為兩圓的外公切線，B，C為切點(diǎn)，連心線O₁O₂分別交⊙O₁，⊙O₂于M，N，設(shè)BM與CN的延長線交于A，試問AB與AC是否垂直？證明你的結(jié)論．

(2)若⊙O₁與⊙O₂相交，AB與AC垂直嗎？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)猜想：AB⊥AC　　1分 　　證明：分別連結(jié)O1B、O2C，　　2分 　　則O1B⊥BC，O2C⊥BC，從而O1B∥O2C　　4分 　　∴∠BO1O2＋∠CO2O＝180°　　5分 　　∵∠ABC＋∠ACB＝∠BO1O2＋∠CO2O1＝90°　　6分 　　∴∠BAC＝90°即AB⊥AC　　7分 　　(2)亦有AB⊥AC，證明與(1)類似，略．　　8分