如圖,兩幢樓高AB=CD=30m,兩樓間的距離AC=24m,當太陽光線與水平線的夾角為30°時,求甲樓投在乙樓上的影子的高度.(結(jié)果精確到0.01,≈1.732,≈1.414)

【答案】分析:如下圖所示,求甲樓投在乙樓上的影子的高度即需求線段CE的長,而要想求出CE,必須要有DE的值.DE現(xiàn)處在一個直角三角形BDE中,且∠DBE=30°,BD=AC=樓間距24米,所以解直角三角形即可.
解答:解:延長MB交CD于E,連接BD.
由于AB=CD=30,
∴NB和BD在同一直線上,
∴∠DBE=∠MBN=30°,
∵四邊形ACDB是矩形,
∴BD=AC=24,
在Rt△BED中tan30°=,
DE=BD•tan30°=24×,
∴CE=30-8≈16.14,
∴投到乙樓影子高度是16.14m.
點評:此題主要考查了我們對正切的理解和應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,抽象到解直角三角形中.
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≈1.732,
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≈1.414)
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