Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求點B的坐標．

Answer 1

【答案】（1），y=2x+4；（2）B（﹣3，﹣2）．

【解析】

試題分析：（1）先過點A作AD⊥x軸，根據tan∠ACO=2，求得點A的坐標，進而根據待定系數法計算兩個函數解析式；（2）先聯立兩個函數解析式，再通過解方程求得交點B的坐標即可．

試題解析：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D．由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2

∵tan∠ACO=2，∴=2，即，∴n=1，∴A（1，6）．將A（1，6）代入反比例函數，得m=1×6=6，∴反比例函數的解析式為．

將A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函數y=kx+b，可得：，解得：，∴一次函數的解析式為y=2x+4；

（2）由可得，，解得=1，=﹣3．∵當x=﹣3時，y=﹣2，∴點B坐標為（﹣3，﹣2）．