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精英家教網如圖，D是△ABC邊AB上的一點，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求
PBPD
的值．
分析：連接AP，利用同弧所對的圓周角相等可求證△APB∽△ADP，然后利用相似三角形對應邊成比例，即可求解．
解答：精英家教網解：
連接AP，則∠APB=∠ACB=∠ADP，
∴△APB∽△ADP，
∴
AB
AP
=
AP
AD
，
∴AP2=AB•AD=3AD2，
∴AP=
3
AD，
∴
PB
PD
=
AP
AD
=
3
．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質和圓周角定理的理解與掌握．解題關鍵是連接AP，利用圓周角定理證明三角形相似．
練習冊系列答案
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4、如圖，D是△ABC邊AC上的一點，過D點畫線段DE，使點E在△ABC的邊上，并且點D，E和△ABC的一個頂點組所在小三角形與△ABC相似，則這樣的E點有
4
個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，P是△ABC邊AB上的一點，連接CP，下列條件中，不能判定△ACP∽△ABC的是（　�。�
A、AC2=AP•AB
B、∠ABC=∠ACP
C、∠APC=∠ACB
D、
AP
AB
=
AC
BC

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，E是△ABC邊BC上的一點，DE垂直平分AB，△ACE的周長是8.5，AB=3，則△ABC的周長為（　　）

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已知：如圖，D是△ABC邊BC上的一點，∠DAC=∠B，
求證：∠ADC=∠BAC．

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