Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：

以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B（得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、O′），并回答下列問題：

∠ABC=　    　，∠A′BC=　    　，OA+OB+OC=　    　．

 

 

Answer 1

【答案】

解：作圖如下：

30°；90°；。

【解析】

試題分析：按題意作圖。

∵∠C=90°，AC=1，BC=，∴。∴∠ABC=30°。

∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°。

∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2。

∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B，

∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO。∴△BOO′是等邊三角形。

∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°。

∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°。

∴C、O、A′、O′四點(diǎn)共線。

在Rt△A′BC中，。