(2009•太原)某中學(xué)九年級(jí)有8個(gè)班,要從中選出兩個(gè)班代表學(xué)校參加社區(qū)公益活動(dòng).各班都想?yún)⒓樱捎谔囟ㄔ,一班必須參加,另外從二至八班中再選一個(gè)班.有人提議用如下的方法:在同一個(gè)品牌的四個(gè)乒乓球上分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,并放入一個(gè)不透明的袋中,搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,記下數(shù)字,放回袋中混合均勻,再摸出一個(gè)球,記下數(shù)字,兩次球上的數(shù)字和是幾就選幾班,你認(rèn)為這種方法公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

【答案】分析:本題考查概率問題中的公平性問題,解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率,然后比較即可.
根據(jù)題意可使用列表法求參與者的概率.
解答:解:這種方法不公平.一次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果如表:(4分)
  1 2
 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
由上表可知,一次摸球出現(xiàn)的結(jié)果共有16種可能的情況,且每種情況出現(xiàn)的可能性相同.
其中和為2的一種,和為3的兩種,和為4的三種,和為5的四種,和為6的三種,和為7的兩種,和為8的一種.(6分)
P(和為2)=P(和為8)=,P(和為3)=P(和為7)=,
P(和為4)=P(和為6)=,P(和為5)=
所以,(7分)
因?yàn)槎嘀涟税喔靼啾贿x中的概率不全相等,所以這種方法不公平.(8分)
評(píng)分說明:只要計(jì)算出二至八班中有兩個(gè)班被選中的概率不相等,就可得分.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
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 產(chǎn)品名稱 每件產(chǎn)品的產(chǎn)值(萬(wàn)元)
 甲 45
 乙 75

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