Question

如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等腰梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會計劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點恰好在梯形各邊的中點上，則水池的形狀一定是（ ）

A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)梯形的對角線相等，所以連接各邊中點的四邊形是菱形．
解答：解：如圖，連接對角線AC、BD．
∵點E為AD的中點，點F為AB的中點，
∴EF=BD，同理可得：GH=BD，F(xiàn)G=AC，EH=AC，
又等腰梯形的對角線相等，即AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
所以連接各邊中點的四邊形是菱形．
故選C．
點評：本題考查連接四邊形各邊中點得到的四邊形與原四邊形對角線的關系：原四邊形對角線相等，得到的四邊形是菱形；原四邊形對角線互相垂直，得到的四邊形是矩形；原四邊形對角線既相等又垂直，得到的四邊形是正方形；原四邊形對角線既不相等又不垂直，得到的四邊形是平行四邊形．需要熟練掌握．