將如圖所示圓錐側(cè)面展開恰為半圓,則錐角∠P的度數(shù)是


  1. A.
    45°
  2. B.
    60°
  3. C.
    30°
  4. D.
    90°
B
分析:設(shè)圓錐底面圓直徑為AB,扇形高為PO,根據(jù)扇形展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長,列方程得出PA、OA的關(guān)系,根據(jù)銳角三角函數(shù)求∠APO,而PA=PB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求∠APB即可.
解答:解:如圖,設(shè)圓錐底面圓直徑為AB,扇形高為PO,
由扇形展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長,得
πPA=2πOA,
解得PA=2OA,
在Rt△POA中,sin∠APO==,
所以,∠APO=30°,
又因?yàn)镻A=PB,
所以∠APB=2∠APO=60°.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查了圓錐的計(jì)算.關(guān)鍵是明確扇形展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長,圓錐的側(cè)面積等于展開圖扇形的面積.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:單選題

已知O為圓錐的頂點(diǎn),M為圓錐底面圓上一點(diǎn),點(diǎn)P在OM上,一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點(diǎn)時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示,若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展平,所得側(cè)面展開圖是
[     ]
A.
B.
C.
D.

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