Question

如圖，在△ABC．中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于點(diǎn)E，A₁C₁分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④A₁F=CE．其中正確的是    （寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：①兩個(gè)不同的三角形中有兩個(gè)角相等，那么第三個(gè)角也相等；
②根據(jù)兩邊及一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，進(jìn)而得不到△ADE與△CDF全等，可得結(jié)論A1E與CF不一定全等；
③∠CDF=α，而∠C與順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不一定相等，所以DF與FC不一定相等；
④用角角邊證明△A₁BF≌△CBE后可得A₁F=CE．
解答：解：①∠C=∠C₁（旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC₁（對(duì)頂角相等）
∴∠CDF=∠C₁BF=α，故結(jié)論①正確；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A₁=∠C，A₁B=CB，∠A₁BF=∠CBE，
∴△A₁BF≌△CBE（ASA），
∴BF=BE，
∴A₁B-BE=BC-BF，
∴A₁E=CF，故②正確；
③在三角形DFC中，∠C與∠CDF=α度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，
故結(jié)論③不一定正確；
④∠A₁=∠C，BC=A₁B，∠A₁BF=∠CBE
∴△A₁BF≌△CBE（ASA）
那么A₁F=CE．
故結(jié)論④正確．
故答案為：①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中涉及三角形全等的定理和性質(zhì)：角角邊證明三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．