精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

閱讀下面的材料并解答后面的問題：
小力：能求出x2+4x+3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？
小強：能．求解過程如下：因為x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x2+4x+4）+（-4+3）=（x+2）2-1，而（x+2）2≥0，所以x2+4x+3的最小值是-1．
問題：（1）小強的求解過程正確嗎？
（2）你能否求出x2-8x+5的最小值？如果能，寫出你的求解過程．

解：（1）正確
（2）能．過程如下：
x2-8x+5=x2-8x+16-16+5=（x-4）2-11，
∵（x-4）2≥0，
所以x2-8x+5的最小值是-11．
分析：對于x2+4x+3和x2-8x+5都是同時加上且減去一次項系數一半的平方．配成一個完全平方式與常數的和，利用完全平方式為非負數的性質得到原代數式的最小值．
點評：配方法是常用的數學思想方法．不僅用于解方程，還可利用它解決某些代數式的最值問題．它的一個重要環(huán)節(jié)就是要配上一次項系數一半的平方．同時要理解完全平方式的非負數的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

21、閱讀下面的材料并解答后面的問題：
小力：能求出x2+4x+3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？
小強：能．求解過程如下：因為x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x2+4x+4）+（-4+3）=（x+2）2-1，而（x+2）2≥0，所以x2+4x+3的最小值是-1．
問題：（1）小強的求解過程正確嗎？
（2）你能否求出x2-8x+5的最小值？如果能，寫出你的求解過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀下面的材料并解答問題．
圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現一些代數中的數量關系．例如完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示：

（1）請寫出圖3所表示的代數恒等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

解決問題：
某鋼鐵加工廠現有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下腳料A、B、C（如圖所示），現從中各選取若干個下腳料焊接成不同的圖形，請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫出一種示意圖（說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，拼出的圖形，要求每兩個圖片之間既無縫隙，也無重疊，畫圖必須保留拼較的痕跡）
A、B、C、
（2）選取A型4塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片4塊，在下面的圖2中拼成一個正方形；
利用面積法去解，如圖所示．

（3）選取A型3塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片若干塊，在下面的圖3中拼成一個長方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料并解答后面的問題．
小冰：能求出x2+4x-3的最小值嗎？，如果能，其最小值是多少？
小華：能，求解過程如下，因為x2+4x-3
=x2+4x+4-4-3
=（x2+4x+4）-4-3
=（x2+4x+4）-7
=（x+2）2-7，
而（x+2）2≥0，所以x2+4x-3的最小值是-7．
問題：你能否求出a2+8a+3的最小值嗎？如果能，寫出你的求解過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀下面的材料并解答問題．
圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現一些代數中的數量關系．例如完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示：

（1）請寫出圖3所表示的代數恒等式：______
解決問題：
某鋼鐵加工廠現有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下腳料A、B、C（如圖所示），現從中各選取若干個下腳料焊接成不同的圖形，請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫出一種示意圖（說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，拼出的圖形，要求每兩個圖片之間既無縫隙，也無重疊，畫圖必須保留拼較的痕跡）
A、B、C、
（2）選取A型4塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片4塊，在下面的圖2中拼成一個正方形；
利用面積法去解，如圖所示．

（3）選取A型3塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片若干塊，在下面的圖3中拼成一個長方形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案