Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在CB的延長線上，且FA⊥EA．求證：DE=BF．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中的條件，只要證明△DAE≌△BAF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，不難論證DE=BF．
解答：證明：在正方形ABCD中，
AD=AB，（1分）
∠BAD=∠D=∠ABF=90°．（2分）
∵EA⊥AF，
∴∠BAE+∠DAE=∠BAF+∠BAE=90°
∴∠DAE=∠BAF（3分）
在△DAE和△BAF中，
∴△DAE≌△BAF．（4分）
∴DE=BF．（5分）
點(diǎn)評：解答本題時，主要用到了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)．