Question

方程3x²+7xy-2x-5y-35=0的不同正整數(shù)解（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），中x₁+x₂+x₃+…+x_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：把所給方程整理為用x表示成y的形式，整理為含有7x-5的形式，化簡后判斷正整數(shù)解即可．
解答：解：由3x²+7xy-2x-5y-35=0可知，y=，
∴，
∴（7x-5）|1710=2×3²×5×19，
∴x≥1，y≥1，知7x-5＞0，
∴3x²+5x-40＜0，
∴x＜3，
∴x₁=1，y₁=17；或x₂=2，y₂=3，
∴只有兩組解，故x₁+x₂=3．
故答案為3．
點評：考查二次方程的整數(shù)解；用一個字母表示出另一個字母是解決本題的關(guān)鍵；把相關(guān)式子化簡為一個整式與一個分式的和的形式是解決本題的難點．