Question

已知：二次函數(shù)y=x²+bx-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將（1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成y=（x-h）²+k的形式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的三種形式,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x²+bx-3可求出b，從而確定二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)解方程x²+2x-3=0，即可得到二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用配方法求解．

解答：解：（1）∵二次函的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5），
∴4a+2b-3=5，解得b=2，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x-3；
（2）令y=0，則x²+2x-3=0，解得x₁=-3，x₂=1，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0）；
（3）y=x²+2x-3
=（x+1）²-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．