【題目】已知：在中，是邊上的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，連接.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)分別滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形；四邊形是矩形，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）①當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；②當(dāng)，四邊形是菱形.

【解析】

（1）先證明，然后由全等三角形的性質(zhì)，得到BD=CD=AF，即可證明結(jié)論成立；

（2）①根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．

（1）證明：

∵，∴，

在和中

∵

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四邊形為平行四邊形；

（2）①當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；

由（1）可知，，，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴AB=DF，

∴AB=AC=DF，

∴平行四邊形ADCF是矩形；

②當(dāng)，四邊形是菱形；

由①可知，四邊形ABDF是平行四邊形，

∴AB∥DF，

∵，即AB⊥AC，

∴DF⊥AC，

∴平行四邊形ADCF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

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【題目】某中學(xué)初一年級(jí)有350名同學(xué)去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人，1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人.

(1)A、B型車每輛可分別載學(xué)生多少人？

(2)若計(jì)劃租用A型車輛，租用B型車輛，請(qǐng)你設(shè)計(jì)租車方案，能一次運(yùn)送所有學(xué)生，且恰好每輛車都坐滿.

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【題目】已知點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象上，則y1 ， y2 ， 0的大小關(guān)系是（ ）
A.0＜y1＜y2
B.y1＜0＜y2
C.y1＜y2＜0
D.y2＜0＜y1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)D、E分別是∠B的兩邊BC、BA上的點(diǎn)，∠DEB＝2∠B，F為BA上一點(diǎn)．

（1）如圖①，若DF平分∠BDE，求證：BD＝DE+EF；

（2）如圖②，若DF為△DBE的外角平分線，BD、DE、EF三者有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2= 他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y）P的坐標(biāo)公式：x= ，y= ．

（1）請(qǐng)你幫小明寫(xiě)出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過(guò)程；
（2）①已知點(diǎn)M（2，﹣1），N（﹣3，5），則線段MN長(zhǎng)度為；
②直接寫(xiě)出以點(diǎn)A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：；
（3）如圖3，點(diǎn)P（2，n）在函數(shù)y= x（x≥0）的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請(qǐng)?jiān)贠L、x軸上分別找出點(diǎn)E、F，使△PEF的周長(zhǎng)最小，簡(jiǎn)要敘述作圖方法，并求出周長(zhǎng)的最小值．

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【題目】如圖，是的外角，與的角平分線交于點(diǎn).

（1）若，，則，；

（2）探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若，，求的度數(shù).

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【題目】周末，小李8時(shí)騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時(shí)回到家里.他離家的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系可以用圖中的折線表示.現(xiàn)有如下信息：

①小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是14時(shí)；

②小李第一次休息時(shí)間是10時(shí)；

③11時(shí)到12時(shí)，小李騎了5千米；

④返回時(shí)，小李的平均速度是10千米/時(shí).

其中，正確的有( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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