如圖,已知OA∥BE,OB平分∠AOE,∠4=∠5,∠2與∠3互余;那么DE和CD有怎樣的位置關(guān)系?為什么?
分析:猜想到DE⊥CD,只須證明∠6=90°即可.利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等量代換可以證得∠2=∠5;然后根據(jù)外角定理可以求得∠6=∠2+∠3=90°,即DE⊥CD.
解答:解:DE⊥CD,理由如下:
∵OA∥BE(已知),
∴∠1=∠4(兩直線平行,內(nèi)錯角相等);
又∵OB平分∠AOE,
∴∠1=∠2;
又∵∠4=∠5,
∴∠2=∠5(等量代換);
∴DE∥OB(已知),
∴∠6=∠2+∠3(外角定理);
又∵∠2+∠3=90°,
∴∠6=90°,
∴DE⊥CD.
點評:本題考查了垂線、平行線的判定與性質(zhì).解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用.
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