Question

如圖，矩形ABCD兩鄰邊分別為3，4，點P是矩形一邊上任意一點，則點P到兩條對角線AC、BD的距離之和PE+PF為

 

．

Answer 1

分析：首先設(shè)未知線段為未知數(shù)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求出相似三角形，進而求解．

解答：解：設(shè)PE=x，PF=a，PB=y．
由∠PBF=∠ABD，∠PFB=∠DAB可得△ABD∽△FBP，
故

a

4

=

y

5

，
同理可證

x

4

=

3-y

5

，
故a+x=

4

5

×3=

12

5

．
故答案為：

12

5

．

點評：本題考查的是矩形的性質(zhì)，要注意的是設(shè)線段的未知數(shù)，再進而證明相似三角形從而求解，難度中等．